ふとこんな時間に思ったこと。

こんな時間にニコニコ動画を見てると、アマ強豪タッグがコンピュータに勝てるか!?
とか書いてたので、「・・・?」と思って、詳細を見ると、某アマ強豪がタッグを組んで合議をするそうだ。

過去に広大でも似たことをやってる人がいたけど。
結論から言うと、仮に各々一人でやっても全く勝てないなら、ほぼ二人でも勝てないと思う。

コンピュータも実際は一台でも相当な強さを発揮し、二台、三台・・・と増やせば事実上強くはなる。
例えば、ある局面から二通りの候補手AとBを考える時に、それを一台ずつAとBを指した後の状態をそれぞれ評価値を出させ比較をする。つまり、並列的に計算すれば、別の手をひたすら読むわけだから事実上二倍程度読みの量が増える。

もちろん、これには、統合的なコンピュータ(つまりそれぞれをまとめる役目のコンピュータ)が必要なわけだが。
しかし、単純計算100台あって、候補手を100台にそれぞれ分配して評価値を出せばかなり読みの精度があがるとは思う。まぁもちろん、有限時間内で早く読めるってだけなんだが。


で、人間の場合。
同じような手を各々読んでいたら読みの量としては効率のいいものじゃない。
文系の人は、見ても分からないかもしれないけど、以下にちょっと数学的なモデルを考えてみる。

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極端だけど、仮に、こんな感じでモデル化してみる。
ちなみに以下のモデル化は、お互いが完全に独立して読んだ結果を最後に比較して決定するという例。

ある局面xにおいて、Aが互角以上の手を見つけれる確率をPA(x),同様にBが互角以上の手を見つけれる確率をPB(x),二人が見つけれる場合をP(x)とする。
ここで、互角以上の手を常に指せば勝てるとする。また、人間は基本的に思いつくかどうかは極端な例を言えば確率であり、要因はなんであれ、その局面で指すか指さないかだけに着目する。
すると、二人で互角以上の手を指せるかどうかは各々がそれを指せるかどうかの和事象になる。

すると、初期局面x0において、初手で互角以上になる手は・・まぁ、PA(x0)=1,PB(x0)=1だろうから、和事象を取れば、P(x0)=1である。
同様に行くと、ある中盤の局面x1でPA(x1)=0.5,PB(x1)=0.3だとする。すると、見つけれる確率はP(x1)=0.65。
非常に難解な局面x2で、PA(x2)=0.1,PB(x2)=0.1だとすれば、P(x2)=0.19。
このように、仮に局面yにおいてどちらも確率が0であれば、もちろんP(y)=0であり、

で、対局全体として、局面がx0,x1,x2,・・・と遷移していく中で、常に互角以上に指す確率をQとすれば、
Q=P(x0)*P(x1)*P(x2)*・・・
={PA(x0)+(1-PA(x0))*PB(x0)}*{PA(x1)+(1-PA(x1))*PB(x1)}*{PA(x2)+(1-PA(x2))*PB(x2)}*・・・
となる。

つまり、元々それ相応の力を持ち合わせていない場合は大して強くならないのは明白である。
もちろん、確率が0ではなければ勝つ可能性はあるけれど・・ね?

ちなみに、参考までに。それぞれAとBが独立して戦って、どちらかがコンピュータに勝つ確率Q'は
Q'={PA(x0)*PA(x1)*PA(x2)*・・・}+(1-{PA(x0)*PA(x1)*PA(x2)*・・・})*{PB(y0)*PB(y1)*PB(y2)*・・・}
となり、全く別の結果を生む。

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・・・まぁ、相当強引な示し方したけれど。

1、何をもって互角以上なのか?
2、局面による互角以上を指せる確率なんてどうやって決めれるの?
3、コンピュータだって間違えるかもしれないんだし、その考慮は?
4、人間は合議によって情報を得ることもできるけど、その考慮は?


とか、そんな所まで考慮はしてません。・・ってか簡単にできません。
その解説は以下。

1とか多分無理です。
指した手に対して羽生が判断するとか、やたら強い人にやってもらえば近似はできるでしょうが・・・。
こういうのは、理想極限として【将棋の神】に判断してもらうしかない。

2に関しては、そもそも人間の能力自体が複雑であり、そんなのが、まず数値化できるのか?
できたとしても、多次元ベクトルのようなものから評価関数を作るのはこれもまた大きな問題ともいえる。
つまり2は、統計的な方法で近似するくらい。
仮に、タイムマシンでもあって、その局面を何回も見せて最尤法と言われるもので近似するとか?
・・・そんな仮定がまずありえないって?w


3は、考慮できる。まぁでもめんどくさいし複雑化するから考慮してない(^^;

4は、合議って言っても、実際、「あーだ、こーだ」話しながら読んでたら、多分各々まともに深くは読めないでしょ?(^^;
まぁ、「そっちの方が指せますよ!」って言う人いるかもしれないけど・・・、これはその人の性質が絡むからこれを考慮すると非常にめんどくさい。


と、シンプルにしてみた理由を全て書いてみる。
こんなのを全て解決できる素晴らしい方法があったら論文として書けるレベルだと思います(^^;
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